TuanToan.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 8 năm học 2019 – 2020 của trường THCS Nguyễn Văn Linh, huyện Bình Chánh, TP. Hồ Chí Minh. Tài liệu bao gồm đề thi, đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh ôn tập hiệu quả và nắm vững các dạng toán trọng tâm.
Trích dẫn một số bài toán trong đề
Bài toán 1: Lập phương trình
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 4m và giảm chiều dài 3m thì diện tích tăng thêm 96m². Tìm chu vi mảnh đất lúc đầu.
Hướng dẫn cách giải
- Gọi chiều rộng là một số chưa biết, khi đó chiều dài sẽ gấp 3 lần chiều rộng.
- Tính diện tích ban đầu của mảnh đất.
- Sau khi thay đổi kích thước (tăng chiều rộng, giảm chiều dài), tính diện tích mới.
- So sánh diện tích mới với diện tích ban đầu, biết rằng diện tích tăng thêm 96m².
- Từ đó tìm ra chiều rộng và chiều dài ban đầu.
- Cuối cùng tính chu vi dựa vào hai kích thước này.
Cần chú ý biểu diễn đúng chiều dài theo chiều rộng và xử lý chính xác phần tăng giảm diện tích.
Bài toán 2: Ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng
Dựa vào thông tin về tòa nhà Landmark 81 và số liệu bóng của tòa nhà cùng một học sinh, hãy tính chiều cao của tòa nhà.
Hướng dẫn cách giải
- Nhận thấy tại cùng một thời điểm, ánh sáng tạo ra các tam giác có hình dạng giống nhau.
- Suy ra tam giác tạo bởi tòa nhà và bóng của nó đồng dạng với tam giác tạo bởi học sinh và bóng của bạn đó.
- Khi đó, tỉ lệ giữa chiều cao và bóng của hai đối tượng là như nhau.
- Dựa vào chiều cao và bóng của học sinh để suy ra chiều cao của tòa nhà.
Điểm quan trọng là nhận ra sự đồng dạng và thiết lập đúng tỉ lệ.
Bài toán 3: Hình học chứng minh
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12cm, AC = 16cm, đường cao AH. Từ H kẻ HK vuông góc với AB.
a) Chứng minh hai tam giác ABH và CBA đồng dạng, suy ra hệ thức
Hướng dẫn cách giải
- Xét hai tam giác ABH và CBA.
- Chỉ ra các góc bằng nhau (góc vuông và các góc nhọn tương ứng).
- Kết luận hai tam giác đồng dạng.
- Từ đó suy ra mối liên hệ giữa các cạnh.
b) Tính các độ dài cần thiết
Hướng dẫn cách giải
- Sử dụng định lý trong tam giác vuông để tính cạnh còn lại.
- Kết hợp với hệ thức đã có từ phần a để tính đường cao.
c) Chứng minh hệ thức liên hệ
Hướng dẫn cách giải
- Xét các tam giác liên quan khi kẻ đường vuông góc HK.
- Tìm các cặp tam giác đồng dạng phù hợp.
- Từ các tỉ lệ giữa các cạnh, suy ra hệ thức cần chứng minh.
Bài này yêu cầu học sinh vận dụng tổng hợp kiến thức về tam giác vuông, đường cao và tam giác đồng dạng.
Kết luận
TuanToan.com hy vọng đề kiểm tra học kì 2 Toán 8 này sẽ giúp các em học sinh nắm chắc phương pháp giải từng dạng toán, từ đó nâng cao tư duy logic và khả năng xử lý bài toán một cách linh hoạt. Việc luyện tập với đề thi thực tế không chỉ giúp củng cố kiến thức mà còn rèn luyện sự chính xác và tự tin khi làm bài. Đồng thời, đây cũng là nguồn tài liệu tham khảo hữu ích để quý thầy, cô sử dụng trong quá trình giảng dạy và ôn tập cho học sinh.
