Đề Toán 10 giữa kì 1 năm 2022–2023 trường Nguyễn Tất Thành – Hà Nội

TuanToan.com giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 10 năm học 2022 – 2023 của trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành – ĐHSP Hà Nội. Đề thi được xây dựng theo cấu trúc 30% trắc nghiệm – 70% tự luận, thời gian làm bài 90 phút, trong đó phần tự luận đóng vai trò quyết định điểm số.

Phân tích chi tiết nội dung đề thi

1. Bài toán hệ bất phương trình (trắc nghiệm)

• Yêu cầu xác định điểm thuộc hoặc không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình hai ẩn
• Các điểm cho sẵn như A, B, C, D, O với tọa độ cụ thể

👉 Bản chất bài toán:

• Kiểm tra khả năng hiểu miền nghiệm hình học trên mặt phẳng tọa độ Oxy
• Học sinh cần nắm rõ: mỗi bất phương trình tương ứng với một nửa mặt phẳng

👉 Cách làm chính xác:

• Thay trực tiếp tọa độ từng điểm vào từng bất phương trình trong hệ
• Một điểm thuộc miền nghiệm khi thỏa mãn tất cả các bất phương trình
• Tránh sai sót do nhầm dấu “≥, ≤”

2. Bài toán chuyển động – vận dụng định lý cosin (tự luận)

• Hai tàu xuất phát cùng điểm, tạo góc 60°, vận tốc lần lượt 30 km/h và 40 km/h
• Sau 2 giờ, yêu cầu tính khoảng cách giữa hai tàu

👉 Phân tích:

• Sau 2 giờ:
  • Tàu 1 đi được: 60 km
  • Tàu 2 đi được: 80 km
• Tạo thành một tam giác có hai cạnh và góc xen giữa

👉 Cách làm chuẩn:

• Áp dụng định lý cosin:

c2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2 = a^2 + b^2 – 2ab\cos Cc2=a2+b2−2abcosC

• Với C=60∘C = 60^\circC=60∘, cần nhớ cos⁡60∘=12\cos 60^\circ = \frac{1}{2}cos60∘=21​
• Tính toán cẩn thận để ra khoảng cách chính xác

👉 Mức độ:

• Vận dụng trực tiếp kiến thức hình học vào bài toán thực tế

3. Bài toán tối ưu – quy hoạch tuyến tính (tự luận trọng tâm)

• Hai loại sản phẩm với:
  • Ràng buộc thời gian máy (≤ 1200 giờ)
  • Ràng buộc nguyên liệu (≤ 200 kg)
• Lợi nhuận khác nhau cho mỗi loại

👉 Bản chất:

• Đây là bài toán tối ưu tuyến tính (linear programming) cơ bản trong Toán 10

👉 Các bước giải chuẩn:

1. Đặt ẩn:
   • $x$: số kg sản phẩm loại I
   • $y$: số kg sản phẩm loại II
2. Lập hệ bất phương trình:
   • Thời gian: $30x+15y\le 1200$
   • Nguyên liệu: $2x+4y\le 200$
   • Điều kiện: $x\ge 0,y\ge 0$
3. Biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ
4. Xét hàm lợi nhuận:

$$P=40000x+30000y$$

5. Tính giá trị tại các đỉnh miền nghiệm để tìm giá trị lớn nhất

👉 Mức độ:

• Đây là câu phân loại cao, yêu cầu:
  • Kỹ năng lập mô hình toán
  • Kỹ năng vẽ hình và phân tích miền nghiệm
  • Tư duy tối ưu

Nhận xét chính xác về đề thi

• Đề thi không dàn trải, tập trung vào các chuyên đề trọng tâm:
  • Hệ bất phương trình
  • Ứng dụng hình học (định lý cosin)
  • Bài toán tối ưu
• Tỉ trọng tự luận cao (70%):
  • Đòi hỏi học sinh trình bày đầy đủ
  • Không thể làm qua loa hoặc đoán
• Mức độ phân hóa rõ ràng:
  • Trắc nghiệm: kiểm tra kiến thức cơ bản
  • Tự luận: kiểm tra vận dụng và tư duy
• Gắn với thực tế:
  • Chuyển động tàu
  • Bài toán sản xuất – lợi nhuận

Hướng dẫn ôn tập đúng trọng tâm

• Nắm chắc cách giải và xét hệ bất phương trình
• Thành thạo định lý cosin và các bài toán tam giác
• Luyện nhiều bài tối ưu tuyến tính (miền nghiệm – GTLN)
• Rèn kỹ năng trình bày bài tự luận rõ ràng, logic

Kết luận

Đây là đề thi có chất lượng cao, thiên về vận dụng và tư duy thực tế, đặc biệt nhấn mạnh vào bài toán tối ưu – một dạng rất quan trọng trong chương trình Toán 10. Nếu học sinh nắm chắc phương pháp và luyện tập đúng hướng, hoàn toàn có thể đạt điểm tốt. TuanToan.com tin rằng tài liệu này sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về cấu trúc đề và chuẩn bị hiệu quả cho các bài kiểm tra tương tự.