TuanToan.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 8 năm học 2019 – 2020 của trường THCS Đức Trí, quận 1, TP. Hồ Chí Minh. Tài liệu bao gồm đề thi, đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh ôn tập hiệu quả và nắm vững các dạng toán trọng tâm.
Trích dẫn một số bài toán trong đề
Bài toán 1: Bài toán thực tế về diện tích
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích giảm 75m². Tính diện tích ban đầu của hình chữ nhật.
Hướng dẫn cách giải
- Gọi chiều rộng là một số chưa biết, khi đó chiều dài sẽ lớn hơn chiều rộng 12m.
- Tính diện tích ban đầu của hình chữ nhật.
- Sau khi thay đổi kích thước (tăng chiều dài, giảm chiều rộng), tính diện tích mới.
- So sánh diện tích mới với diện tích ban đầu, biết rằng diện tích giảm 75m².
- Từ đó tìm được kích thước ban đầu và suy ra diện tích.
Cần chú ý biểu diễn đúng chiều dài theo chiều rộng.
Bài toán 2: Ứng dụng tam giác đồng dạng
Một người cao 1,5m có bóng dài 2,1m. Cùng thời điểm đó, một cái cây có bóng dài 4,2m. Tính chiều cao của cây.
Hướng dẫn cách giải
- Nhận thấy các vật được chiếu sáng cùng thời điểm sẽ tạo ra các tam giác đồng dạng.
- Suy ra tỉ lệ giữa chiều cao và bóng của người cũng giống với tỉ lệ của cái cây.
- Dựa vào tỉ lệ đó để suy ra chiều cao của cây.
Điểm mấu chốt là nhận ra sự đồng dạng giữa hai tam giác.
Bài toán 3: Hình học chứng minh
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB nhỏ hơn AC), có đường cao AH.
a) Chứng minh các tam giác đồng dạng
Hướng dẫn cách giải
- Xét hai tam giác liên quan đến đường cao trong tam giác vuông.
- Chỉ ra các góc bằng nhau để kết luận hai tam giác đồng dạng.
b) Chứng minh hệ thức và tính độ dài
Hướng dẫn cách giải
- Từ kết quả đồng dạng ở phần a, suy ra mối liên hệ giữa các đoạn thẳng.
- Sử dụng các dữ kiện độ dài đã cho để tính đoạn cần tìm.
c) Chứng minh ba điểm thẳng hàng
Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt AH tại D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và AC.
Hướng dẫn cách giải
- Sử dụng tính chất trung điểm để xác định vị trí của M và N.
- Xét các tam giác có liên quan đến đường song song vừa vẽ.
- Tìm ra các cặp tam giác đồng dạng hoặc các đoạn thẳng song song.
- Từ đó suy ra ba điểm M, H, N thẳng hàng.
Bài này yêu cầu học sinh vận dụng tổng hợp nhiều kiến thức: tam giác vuông, đường cao, đồng dạng và trung điểm.
Kết luận
TuanToan.com hy vọng đề kiểm tra học kì 2 Toán 8 này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất từng dạng toán, từ đó nâng cao khả năng tư duy và kỹ năng giải bài một cách linh hoạt. Việc luyện tập với đề thi thực tế không chỉ giúp củng cố kiến thức mà còn rèn luyện sự cẩn thận và chính xác trong quá trình làm bài. Đồng thời, đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích để quý thầy, cô sử dụng trong giảng dạy và ôn tập.
