Đề thi học kì 2 Toán 12 năm học 2018–2019 trường THPT Thăng Long – Hà Nội

Nhằm giúp các em học sinh lớp 12 có thêm tài liệu ôn tập và đánh giá năng lực trong giai đoạn cuối năm học, TuanToan.com xin giới thiệu đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán năm học 2018 – 2019 của trường THPT Tân Túc, TP. Hồ Chí Minh (mã đề 130).

Đề thi gồm 04 trang, với 30 câu trắc nghiệm (6,0 điểm) và 06 câu tự luận (4,0 điểm), thời gian làm bài 90 phút. Nội dung đề bám sát chương trình học kỳ 2 lớp 12, đặc biệt tập trung vào các chuyên đề như nguyên hàm – tích phân, số phức, hàm số mũ – lượng giác và hình học không gian Oxyz.

Nhận xét chi tiết các câu hỏi trọng tâm

🔹 Bài toán tích phân – diện tích hình phẳng

Dạng toán yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=f(x)$, $y=g(x)$ và trục hoành.

👉 Kiến thức cần nắm:

• Công thức:

  S=∫ab∣f(x)−g(x)∣dxS = \int_a^b |f(x) – g(x)| dxS=∫ab​∣f(x)−g(x)∣dx

• Xác định đúng:
  • Giao điểm của hai đồ thị
  • Khoảng lấy tích phân
  • Hàm nào nằm trên

👉 Nhận xét:

• Đây là dạng toán quen thuộc nhưng dễ sai nếu học sinh:
  • Không xét giá trị tuyệt đối
  • Xác định sai miền tích phân
• Nếu xử lý đúng, đây là câu giúp lấy điểm khá chắc chắn

🔹 Bài toán nguyên hàm – hàm mũ kết hợp lượng giác

Bài toán yêu cầu tìm hệ số $a,b$ để:

F(x)=(asin⁡x+bcos⁡x)exF(x) = (a\sin x + b\cos x)e^xF(x)=(asinx+bcosx)ex

là một nguyên hàm của hàm số đã cho.

👉 Phương pháp:

• Tính đạo hàm F′(x)F'(x)F′(x) bằng quy tắc tích
• So sánh với hàm $f(x)$
• Lập hệ phương trình theo hệ số của $\sin x$, $\cos x$

👉 Nhận xét:

• Đây là dạng toán tiêu biểu trong chương nguyên hàm
• Đòi hỏi học sinh:
  • Thành thạo đạo hàm tích
  • Biến đổi chính xác biểu thức lượng giác
• Dễ sai nếu không cẩn thận khi khai triển

🔹 Bài toán số phức – quỹ tích đường tròn

Bài toán cho số phức $z$ có mô đun cố định và biểu thức liên hệ giữa $z$ và $w$, yêu cầu xác định quỹ tích của $w$.

👉 Kiến thức cần:

• Biểu diễn số phức dưới dạng tọa độ
• Hiểu phép biến đổi hình học trong mặt phẳng phức
• Nhận dạng phương trình đường tròn

👉 Nhận xét:

• Đây là câu khó và mang tính phân loại cao
• Học sinh cần:
  • Biến đổi biểu thức phức về dạng đại số
  • Xác định tâm và bán kính đường tròn
• Là dạng bài thường gặp trong đề thi THPT Quốc gia

🔹 Bài toán tích phân – tham số (điều kiện S ≤ 7)

Xét diện tích hình thang cong:

S=∫0aexdxS = \int_0^a e^x dxS=∫0a​exdx

và tìm số giá trị nguyên của $a$ thỏa mãn điều kiện.

👉 Nhận xét:

• Kết hợp giữa:
  • Tính tích phân
  • Giải bất phương trình
• Dạng toán quen thuộc nhưng yêu cầu tính toán chính xác

🔹 Bài toán Oxyz – nhận diện điểm thuộc đường thẳng

Bài toán yêu cầu kiểm tra một điểm có thuộc đường thẳng cho trước hay không.

👉 Phương pháp:

• Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng dạng đối xứng
• Kiểm tra sự tồn tại của cùng một tham số

👉 Nhận xét:

• Đây là câu cơ bản, giúp học sinh lấy điểm nhanh
• Tuy nhiên cần cẩn thận khi tính toán và thay số

Kết luận

Đề thi học kì 2 Toán 12 trường THPT Tân Túc – TP.HCM năm học 2018 – 2019 là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp học sinh luyện tập đa dạng các dạng toán quan trọng trong chương trình.

Các câu hỏi về tích phân, số phức và nguyên hàm đóng vai trò then chốt trong việc đánh giá năng lực và phân loại học sinh.

Các em học sinh có thể truy cập TuanToan.com để tham khảo thêm nhiều đề thi và lời giải chi tiết, từ đó nâng cao kỹ năng và tự tin đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.