Nhằm giúp các em học sinh lớp 12 có thêm tài liệu ôn tập và đánh giá năng lực sau khi hoàn thành chương trình, TuanToan.com xin giới thiệu đề kiểm tra học kì 2 môn Toán năm học 2018 – 2019 của trường THPT Nguyễn Chí Thanh – TP. Hồ Chí Minh.
Đề thi được biên soạn theo hình thức kết hợp trắc nghiệm và tự luận, gồm:
- 40 câu trắc nghiệm (8 điểm)
- 04 câu tự luận (2 điểm)
- Thời gian làm bài: 90 phút
Nội dung đề bao phủ các chuyên đề trọng tâm như: hình học không gian Oxyz, tích phân – ứng dụng, bài toán thực tế và tối ưu hóa.
Nhận xét chi tiết các câu hỏi trọng tâm
🔹 Bài toán Oxyz – cực trị thể tích tứ diện
Bài toán:
- Cho 3 điểm cố định:
A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1)A(1;0;0), \quad B(0;1;0), \quad C(0;0;1)
- Điểm DD thuộc mặt cầu:
x2+y2+z2−x−y−z=0x^2 + y^2 + z^2 – x – y – z = 0
- Yêu cầu: Tìm khoảng cách từ DD đến mặt phẳng (ABC) khi thể tích tứ diện ABCD lớn nhất
👉 Phân tích:
- Thể tích:
V=16⋅SABC⋅d(D,(ABC))V = \frac{1}{6} \cdot S_{ABC} \cdot d(D, (ABC))
- Vì A,B,CA, B, C cố định → SABCS_{ABC} không đổi
→ Cần tối đa hóa khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC)
👉 Hướng giải:
- Mặt cầu có tâm:
I(12,12,12)I\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)
- Bán kính:
R=32R = \frac{\sqrt{3}}{2}
- Khoảng cách lớn nhất từ điểm trên mặt cầu đến mặt phẳng là:
dmax=d(I,(ABC))+Rd_{\max} = d(I, (ABC)) + R
👉 Nhận xét:
- Đây là bài toán rất hay, kết hợp:
- Hình học không gian
- Tư duy cực trị
- Yêu cầu hiểu bản chất “điểm xa nhất trên mặt cầu”
👉 Đánh giá: ★★★★★ (rất khó)
🔹 Bài toán chuyển động – vận tốc biến thiên
Bài toán:
- Vận tốc:
v(t)=−5t+20v(t) = -5t + 20
- Xe chuyển động chậm dần đều
- Hỏi khoảng cách còn lại khi xe dừng
👉 Hướng giải:
- Xe dừng khi:
v(t)=0⇒t=4 (s)v(t) = 0 \Rightarrow t = 4 \, (s)
- Quãng đường đi được:
s=∫04(−5t+20) dts = \int_0^4 (-5t + 20)\,dt
👉 Tính:
s=[−52t2+20t]04=40 (m)s = \left[-\frac{5}{2}t^2 + 20t \right]_0^4 = 40 \, (m)
👉 Khoảng cách còn lại:
45−40=5 (m)45 – 40 = 5 \, (m)
👉 Nhận xét:
- Đây là bài toán ứng dụng tích phân rất thực tế
- Kiểm tra:
- Hiểu mối liên hệ vận tốc – quãng đường
- Kỹ năng tính tích phân
👉 Đánh giá: ★★★☆☆ (trung bình)
🔹 Phần tự luận – câu chọn lọc
Các câu tự luận (câu 5, 34, 36, 37) thường thuộc dạng:
- Tích phân nâng cao
- Số phức
- Hình học không gian
- Bài toán vận dụng tổng hợp
👉 Nhận xét:
- Đây là phần phân loại học sinh rõ nhất
- Yêu cầu:
- Trình bày logic
- Lập luận chặt chẽ
- Không chỉ cần kết quả đúng mà còn cần cách giải hợp lý
Kết luận
Đề thi học kì 2 Toán 12 trường THPT Nguyễn Chí Thanh – TP.HCM năm học 2018 – 2019 là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp học sinh rèn luyện đa dạng các dạng toán từ cơ bản đến nâng cao.
Đặc biệt, các bài toán về cực trị hình học và ứng dụng tích phân trong thực tế là điểm nhấn quan trọng, góp phần đánh giá chính xác năng lực học sinh.
Các em học sinh có thể truy cập TuanToan.com để tham khảo thêm nhiều đề thi và lời giải chi tiết, từ đó nâng cao kỹ năng và tự tin đạt kết quả cao trong các kỳ thi quan trọng.
