TuanToan.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 8 năm học 2019 – 2020 của trường THCS Trường Sơn, quận Gò Vấp, TP. Hồ Chí Minh. Tài liệu bao gồm đề thi, đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh ôn tập hiệu quả và nắm chắc các dạng toán quan trọng.
Trích dẫn một số bài toán trong đề
Bài toán 1: Bài toán thực tế về diện tích
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 8m. Nếu tăng chiều dài 10m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích không thay đổi. Tính kích thước ban đầu của khu vườn.
Hướng dẫn cách giải
- Gọi chiều rộng là một số chưa biết, khi đó chiều dài sẽ lớn hơn chiều rộng 8m.
- Tính diện tích ban đầu của khu vườn.
- Sau khi thay đổi kích thước (tăng chiều dài, giảm chiều rộng), tính diện tích mới.
- Theo đề bài, diện tích không thay đổi nên hai diện tích này bằng nhau.
- Lập mối quan hệ từ đó để tìm ra chiều rộng và chiều dài ban đầu.
Cần chú ý hiểu đúng điều kiện “diện tích không thay đổi”.
Bài toán 2: Ứng dụng tam giác đồng dạng
Để đo chiều cao của một cột cờ, người ta dùng một cọc cao 2m và các khoảng cách đã biết như hình vẽ. Hãy tính chiều cao của cột cờ.
Hướng dẫn cách giải
- Quan sát hình vẽ để nhận ra các tam giác có chung góc nhìn từ vị trí quan sát.
- Suy ra các tam giác này đồng dạng với nhau.
- Khi đó, tỉ lệ giữa chiều cao và khoảng cách tương ứng là như nhau.
- Dựa vào các số liệu đã biết để thiết lập tỉ lệ và tìm chiều cao của cột cờ.
Điểm quan trọng là xác định đúng các tam giác đồng dạng trong hình.
Bài toán 3: Hình học chứng minh
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH.
a) Chứng minh hai tam giác ABC và HAC đồng dạng
Hướng dẫn cách giải
- Xét hai tam giác ABC và HAC.
- Chỉ ra các góc bằng nhau (góc vuông và góc chung).
- Kết luận hai tam giác đồng dạng.
b) Chứng minh hệ thức liên hệ
Hướng dẫn cách giải
- Từ kết quả đồng dạng ở phần a, suy ra mối liên hệ giữa các cạnh tương ứng.
- Từ đó rút ra hệ thức giữa các đoạn thẳng theo yêu cầu đề bài.
c) Tính diện tích tam giác
Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho CE = 4cm. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D.
Hướng dẫn cách giải
- Trước hết, tính các cạnh cần thiết của tam giác dựa vào dữ kiện đã cho.
- Sử dụng tính chất của tia phân giác để liên hệ các đoạn trên cạnh.
- Tìm các yếu tố cần thiết để tính diện tích tam giác CED.
- Áp dụng công thức tính diện tích tam giác phù hợp.
Bài này yêu cầu kết hợp nhiều kiến thức: tam giác vuông, phân giác và tính diện tích.
Kết luận
TuanToan.com hy vọng đề kiểm tra học kì 2 Toán 8 này sẽ giúp các em học sinh nắm chắc phương pháp giải từng dạng bài, từ đó nâng cao khả năng tư duy và kỹ năng xử lý bài toán một cách linh hoạt. Việc luyện tập với đề thi thực tế không chỉ giúp củng cố kiến thức mà còn rèn luyện sự cẩn thận và chính xác khi làm bài. Đồng thời, đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích để quý thầy, cô sử dụng trong quá trình giảng dạy và ôn tập cho học sinh.
