TuanToan.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 8 năm học 2019 – 2020 của trường THCS Phú Mỹ, quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh. Tài liệu bao gồm đề thi, đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh ôn tập hiệu quả và nắm vững các dạng bài trọng tâm.
Trích dẫn một số bài toán trong đề
Bài toán 1: Chuyển động đều
Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Khi quay về, xe đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Hướng dẫn cách giải
- Nhận thấy quãng đường đi và về là giống nhau, chỉ khác vận tốc.
- Vì vận tốc lúc đi lớn hơn nên thời gian đi sẽ ít hơn thời gian về.
- Biểu diễn thời gian đi và thời gian về dựa trên cùng một quãng đường.
- Sử dụng dữ kiện “thời gian về nhiều hơn 45 phút” để thiết lập mối quan hệ.
- Từ mối liên hệ đó, suy ra độ dài quãng đường.
Điểm quan trọng là hiểu rõ mối liên hệ giữa vận tốc, thời gian và quãng đường.
Bài toán 2: Ứng dụng tam giác đồng dạng
Bóng của một cột điện dài 6m. Cùng thời điểm đó, một cột đèn giao thông cao 3m có bóng dài 2m. Tính chiều cao của cột điện.
Hướng dẫn cách giải
- Nhận xét rằng các vật được chiếu sáng cùng thời điểm sẽ tạo ra các tam giác có hình dạng giống nhau.
- Suy ra hai tam giác (cột điện và bóng của nó, cột đèn và bóng của nó) là đồng dạng.
- Khi đó, tỉ lệ giữa chiều cao và bóng là giống nhau.
- Dựa vào tỉ lệ của cột đèn để suy ra chiều cao của cột điện.
Cần xác định đúng các cặp cạnh tương ứng trong hai tam giác.
Bài toán 3: Hình học chứng minh
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB nhỏ hơn AC), đường cao AH.
a) Chứng minh hai tam giác HAC và ABC đồng dạng và nêu tỉ số đồng dạng
Hướng dẫn cách giải
- Xét hai tam giác HAC và ABC.
- Chỉ ra các góc bằng nhau (cùng có góc vuông và góc chung).
- Kết luận hai tam giác đồng dạng.
- Từ đó nêu được mối quan hệ tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng.
b) Chứng minh hai tam giác HAC và HBA đồng dạng và suy ra hệ thức giữa các đoạn
Hướng dẫn cách giải
- Xét hai tam giác HAC và HBA.
- Chỉ ra các góc bằng nhau để kết luận đồng dạng.
- Từ sự đồng dạng, suy ra mối liên hệ giữa đường cao và các đoạn trên cạnh huyền.
c) Chứng minh hệ thức tích đoạn thẳng
Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD bằng HB. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AC tại K. Chứng minh hệ thức liên hệ giữa các đoạn thẳng.
Hướng dẫn cách giải
- Dựa vào giả thiết HD bằng HB để liên hệ các đoạn trong tam giác.
- Khi kẻ đường song song, tạo ra các tam giác đồng dạng mới.
- Sử dụng các cặp tam giác đồng dạng để thiết lập tỉ lệ giữa các đoạn thẳng.
- Từ các tỉ lệ đó, suy ra đẳng thức cần chứng minh.
Bài này yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt nhiều kiến thức về tam giác đồng dạng và đường song song.
Nhận xét về đề thi
Về cấu trúc
Đề thi được xây dựng đầy đủ, gồm cả phần đại số và hình học, bám sát chương trình Toán 8 học kì 2.
Về mức độ
- Bài 1 ở mức vận dụng, yêu cầu hiểu bản chất bài toán chuyển động.
- Bài 2 ở mức cơ bản, giúp học sinh củng cố kiến thức đồng dạng.
- Bài 3 có tính phân loại cao, phù hợp để đánh giá học sinh khá, giỏi.
Về kỹ năng kiểm tra
- Rèn luyện khả năng lập luận logic.
- Kiểm tra kỹ năng nhận diện dạng toán.
- Phát triển tư duy hình học và khả năng chứng minh.
Kết luận
TuanToan.com hy vọng tài liệu đề kiểm tra học kì 2 Toán 8 này sẽ giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải từng dạng bài, từ đó học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong kì thi. Đồng thời, đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy, cô trong quá trình giảng dạy và ôn tập.
