TuanToan.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 8 năm học 2019 – 2020 của trường THCS Trường Thạnh, quận 9, TP. Hồ Chí Minh. Tài liệu bao gồm đề thi, đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh ôn tập hiệu quả và nắm chắc các dạng toán quan trọng.
Trích dẫn một số bài toán trong đề
Bài toán 1: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h, sau đó quay về từ B về A với vận tốc 40 km/h. Tổng thời gian cả đi và về là 4 giờ 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Hướng dẫn cách giải
- Nhận thấy quãng đường đi và về là như nhau, chỉ khác vận tốc.
- Gọi quãng đường AB là một đại lượng chưa biết.
- Biểu diễn thời gian đi và thời gian về dựa trên vận tốc tương ứng.
- Cộng hai khoảng thời gian lại và sử dụng dữ kiện tổng thời gian là 4 giờ 30 phút.
- Từ mối liên hệ đó, tìm ra độ dài quãng đường.
Điểm quan trọng là biết cách biểu diễn thời gian theo quãng đường và vận tốc.
Bài toán 2: Hình học chứng minh
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB nhỏ hơn AC). Vẽ hai đường cao BE và CF.
a) Chứng minh hai tam giác AEB và AFC đồng dạng và suy ra hệ thức liên hệ
Hướng dẫn cách giải
- Xét hai tam giác AEB và AFC.
- Nhận thấy cả hai đều có góc vuông do đường cao tạo ra.
- Chỉ ra thêm một cặp góc bằng nhau.
- Kết luận hai tam giác đồng dạng.
- Từ đó suy ra mối liên hệ giữa các đoạn thẳng tương ứng.
b) Chứng minh hai tam giác AEF và ABC đồng dạng
Hướng dẫn cách giải
- Xét hai tam giác AEF và ABC.
- Dựa vào các góc đã biết hoặc các góc bằng nhau để chứng minh đồng dạng.
- Sau đó rút ra các tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng.
c) Chứng minh hệ thức tích đoạn thẳng
Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh mối quan hệ giữa các đoạn MB, MC, ME, MF.
Hướng dẫn cách giải
- Sử dụng các kết quả đồng dạng ở các phần trên.
- Xét các tam giác liên quan có chung góc hoặc tạo bởi các đường cắt nhau.
- Tìm các cặp tam giác đồng dạng phù hợp.
- Từ đó suy ra mối liên hệ tích giữa các đoạn thẳng.
Bài này yêu cầu học sinh biết kết nối nhiều kết quả đã chứng minh.
Bài toán 3: Ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng
Một cột đèn cao 7m có bóng dài 4m. Gần đó, một tòa nhà có bóng dài 80m. Biết mỗi tầng cao 3,5m. Hỏi tòa nhà có bao nhiêu tầng?
Hướng dẫn cách giải
- Nhận thấy các vật được chiếu sáng cùng thời điểm sẽ tạo ra các tam giác đồng dạng.
- Suy ra tỉ lệ giữa chiều cao và bóng của cột đèn cũng giống với tỉ lệ của tòa nhà.
- Từ đó tính được chiều cao của tòa nhà.
- Sau khi có chiều cao, chia cho chiều cao mỗi tầng để tìm số tầng của tòa nhà.
Cần chú ý đổi đơn vị và tính toán cẩn thận ở bước cuối.
Kết luận
TuanToan.com hy vọng tài liệu đề kiểm tra học kì 2 Toán 8 này sẽ là nguồn tham khảo hữu ích, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải từng dạng bài và tự tin hơn khi bước vào kì thi. Thông qua việc luyện tập với đề thi thực tế, các em không chỉ củng cố kiến thức mà còn rèn luyện tư duy logic và kỹ năng trình bày bài toán rõ ràng. Đồng thời, đây cũng là tài liệu hỗ trợ hiệu quả để quý thầy, cô sử dụng trong quá trình giảng dạy và ôn tập cho học sinh.
