TuanToan.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 8 năm học 2019 – 2020 của trường THCS Đa Phước, huyện Bình Chánh, TP. Hồ Chí Minh. Tài liệu bao gồm đề thi, đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ học sinh ôn tập hiệu quả và nắm vững kiến thức trọng tâm.
Trích dẫn một số bài toán trong đề
Bài toán 1: Bài toán thực tế về diện tích
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 80m, chiều dài hơn chiều rộng 20m. Tính diện tích khu vườn.
Hướng dẫn cách giải
- Gọi chiều rộng là một số chưa biết, khi đó chiều dài sẽ lớn hơn chiều rộng 20m.
- Dựa vào chu vi để thiết lập mối liên hệ giữa chiều dài và chiều rộng.
- Tìm được kích thước của khu vườn.
- Từ đó tính diện tích bằng cách lấy chiều dài nhân với chiều rộng.
Cần chú ý sử dụng đúng công thức chu vi để tìm hai kích thước ban đầu.
Bài toán 2: Ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng
Người ta đo chiều cao Kim tự tháp bằng cách dùng một cây cọc cao 1m, có bóng dài 1,5m. Cùng thời điểm đó, bóng của Kim tự tháp dài 208,2m. Hãy tính chiều cao của Kim tự tháp.
Hướng dẫn cách giải
- Nhận thấy các vật được chiếu sáng cùng thời điểm sẽ tạo ra các tam giác có hình dạng giống nhau.
- Suy ra tam giác tạo bởi Kim tự tháp và bóng của nó đồng dạng với tam giác tạo bởi cây cọc và bóng của nó.
- Khi đó, tỉ lệ giữa chiều cao và bóng của hai vật là như nhau.
- Dựa vào tỉ lệ của cây cọc để suy ra chiều cao của Kim tự tháp.
Điểm quan trọng là nhận ra sự đồng dạng do cùng góc chiếu của ánh sáng.
Bài toán 3: Hình học chứng minh
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12cm, AC = 16cm. Kẻ đường cao AH và đường phân giác AD.
a) Chứng minh các tam giác đồng dạng và suy ra hệ thức
Hướng dẫn cách giải
- Xét các tam giác có chứa đường cao trong tam giác vuông.
- Chỉ ra các góc bằng nhau để kết luận các tam giác đồng dạng.
- Từ đó suy ra mối quan hệ giữa các cạnh liên quan.
b) Tính các độ dài cần thiết
Hướng dẫn cách giải
- Sử dụng định lý về tam giác vuông để tính cạnh còn lại.
- Kết hợp với các hệ thức đã có từ phần a để tính các đoạn thẳng yêu cầu.
c) Chứng minh các tam giác liên quan
Hướng dẫn cách giải
- Dựa vào việc kẻ các đường vuông góc để tạo ra các tam giác mới.
- Xét các góc bằng nhau để chứng minh các tam giác đồng dạng.
- Từ đó suy ra mối quan hệ giữa các đoạn thẳng theo yêu cầu.
Bài này yêu cầu học sinh vận dụng tổng hợp kiến thức về tam giác vuông, đường cao, phân giác và tam giác đồng dạng.
Kết luận
TuanToan.com hy vọng đề kiểm tra học kì 2 Toán 8 này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải từng dạng bài, từ đó nâng cao khả năng tư duy và kỹ năng làm bài một cách hiệu quả. Việc luyện tập với đề thi thực tế không chỉ giúp củng cố kiến thức mà còn tạo sự tự tin khi bước vào kì kiểm tra chính thức. Đồng thời, đây cũng là nguồn tài liệu tham khảo hữu ích để quý thầy, cô sử dụng trong quá trình giảng dạy và ôn tập.
