Nhằm giúp các em học sinh lớp 12 có thêm tài liệu ôn tập chất lượng cao, TuanToan.com xin giới thiệu đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán năm học 2019 – 2020 của trường THPT chuyên Hạ Long – Quảng Ninh (mã đề 101).
Đề thi gồm 06 trang, được thiết kế theo dạng trắc nghiệm với:
- 45 câu phần kiến thức chung
- 05 câu dành cho lớp không chuyên Toán
- 05 câu dành cho lớp chuyên Toán
- Thời gian làm bài: 90 phút
Nội dung đề có tính phân hóa cao, tập trung vào các chuyên đề: hình học không gian Oxyz, số phức và các bài toán vận dụng nâng cao, phù hợp với học sinh khá – giỏi.
Nhận xét chi tiết các câu hỏi trọng tâm
🔹 Bài toán Oxyz – trực tâm tam giác trong không gian
Bài toán:
- Cho tam giác ABCABC với tọa độ cụ thể
- Tìm trực tâm H(a;b;c)H(a;b;c)
- Tính:
S=a2+b2+c2S = a^2 + b^2 + c^2
👉 Hướng tiếp cận:
- Tính các vector:
- AB⃗,AC⃗\vec{AB}, \vec{AC}
- Xác định phương trình mặt phẳng (ABC)
- Viết phương trình đường cao:
- Đi qua đỉnh
- Vuông góc cạnh đối diện
👉 Nhận xét:
- Đây là bài toán khó, vì:
- Trực tâm trong không gian không đơn giản như trong mặt phẳng
- Yêu cầu:
- Thành thạo vector
- Kỹ năng giải hệ phương trình
👉 Đánh giá: ★★★★★ (rất khó)
🔹 Bài toán số phức – biến đổi hình học phức
Bài toán:
- Tập hợp:
∣z−(1+i3)2019∣=2020|z – (1 + i\sqrt{3})^{2019}| = 2020
→ là đường tròn
- Biến đổi:
w=(1+i3)(z+2−5i)+(1−i3)2020w = (1 + i\sqrt{3})(z + 2 – 5i) + (1 – i\sqrt{3})^{2020}
👉 Kiến thức:
- Nhân số phức:
- Phóng đại + quay
- Cộng số phức:
- Tịnh tiến
👉 Nhận xét:
- Đây là bài toán rất hay, yêu cầu hiểu:
- Bản chất phép biến hình trong mặt phẳng phức
- Bán kính sẽ thay đổi theo hệ số nhân
👉 Đánh giá: ★★★★☆ (khá khó)
🔹 Bài toán số phức – quỹ tích hình học
Bài toán:
∣z+3−5i∣=∣z−1+7i∣|z + 3 – 5i| = |z – 1 + 7i|
👉 Nhận xét:
- Đây là điều kiện:
- Khoảng cách từ điểm biểu diễn zz đến hai điểm cố định là bằng nhau
👉 Suy ra:
- Tập hợp điểm là đường trung trực của đoạn nối hai điểm đó
👉 Đáp án:
- D. Đường trung trực của đoạn thẳng AB
👉 Nhận xét:
- Đây là câu cơ bản nhưng rất quan trọng
- Kiểm tra khả năng nhận diện hình học của số phức
👉 Đánh giá: ★★☆☆☆ (dễ)
Kết luận
Đề thi học kì 2 Toán 12 trường THPT chuyên Hạ Long – Quảng Ninh năm học 2019 – 2020 là tài liệu ôn tập chất lượng cao, phù hợp với học sinh khá giỏi, đặc biệt là học sinh lớp chuyên.
Các câu hỏi về Oxyz nâng cao và số phức hình học là điểm nhấn chính, giúp phân loại rõ rệt năng lực học sinh.
Các em học sinh có thể truy cập TuanToan.com để tham khảo thêm nhiều đề thi và lời giải chi tiết, từ đó nâng cao kỹ năng và tự tin chinh phục các kỳ thi quan trọng.
