Đề cuối kì 2 Toán 12 năm 2019–2020 Sở GDKHCN Bạc Liêu

Nhằm giúp các em học sinh lớp 12 có thêm tài liệu ôn tập hiệu quả trong giai đoạn cuối năm học, TuanToan.com xin giới thiệu đề kiểm tra học kì 2 môn Toán năm học 2019 – 2020 của Sở Giáo dục – Khoa học và Công nghệ tỉnh Bạc Liêu.

Đề thi gồm 07 trang với 50 câu trắc nghiệm 100%, thời gian làm bài 90 phút. Nội dung đề tập trung vào các chuyên đề quan trọng: nguyên hàm – tích phân và ứng dụng, số phức và hình học không gian Oxyz, phù hợp với định hướng đề thi THPT Quốc gia.

Nhận xét chi tiết các câu hỏi trọng tâm

🔹 Bài toán thể tích khối tròn xoay – công thức tổng quát

Bài toán yêu cầu nhận diện công thức tính thể tích khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox.

👉 Công thức cần nhớ:

V=π∫ab[f(x)]2dxV = \pi \int_a^b [f(x)]^2 dxV=π∫ab​[f(x)]2dx

👉 Nhận xét:

• Đây là câu lý thuyết cơ bản, thường xuất hiện trong đề thi
• Học sinh cần phân biệt:
  • Quay quanh trục Ox → bình phương hàm y
  • Quay quanh trục Oy → dùng biến x

👉 Ý nghĩa:

• Là câu giúp lấy điểm nhanh
• Kiểm tra kiến thức nền tảng về tích phân

🔹 Bài toán lý thuyết hàm số (mệnh đề đúng – sai)

• Cho hai hàm số liên tục $f(x),g(x)$
• Yêu cầu xác định mệnh đề sai

👉 Kiến thức thường dùng:

• Tính chất của tích phân:
  • $\int (f+g)=\int f+\int g$
  • $\int kf=k\int f$
• Tính chất liên tục

👉 Nhận xét:

• Đây là dạng câu hỏi lý thuyết tổng hợp
• Dễ nhầm nếu không nắm chắc bản chất định lý

🔹 Bài toán số phức – quỹ tích hình tròn

Bài toán:

• Cho $|z-1|\le 2$ → miền tròn tâm (1;0), bán kính 2
• Xét biến đổi:

w=(1+i8)z−1w = (1 + i\sqrt{8})z – 1w=(1+i8​)z−1

👉 Kiến thức cần:

• Phép biến đổi:
  • Nhân số phức → phép quay + phóng đại
  • Cộng/trừ → tịnh tiến

👉 Nhận xét:

• Đây là câu khá hay, yêu cầu hiểu bản chất hình học của số phức
• Học sinh cần:
  • Xác định tâm mới
  • Tính bán kính sau biến đổi

👉 Đánh giá: ★★★★☆ (khá khó)

🔹 Bài toán mặt cầu – điểm nguyên

Bài toán:

• Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng → bán kính bằng khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng

👉 Công thức:

$$R=d(I,(P))$$

👉 Sau đó:

• Tìm các điểm nguyên $(x,y,z)$ thỏa mãn phương trình mặt cầu

👉 Nhận xét:

• Đây là câu khó, kết hợp:
  • Hình học không gian
  • Tư duy số nguyên
• Đòi hỏi:
  • Biến đổi phương trình về dạng chuẩn
  • Xét điều kiện nguyên

👉 Đánh giá: ★★★★☆ (khó)

🔹 Bài toán Oxyz – tiếp diện vuông góc

Bài toán:

• Đường thẳng cắt mặt cầu tại A, B
• Hai tiếp diện tại A và B vuông góc

👉 Kiến thức:

• Pháp tuyến tiếp diện tại điểm A là:

IA⃗\vec{IA}IA

• Hai mặt phẳng vuông góc khi:

IA⃗⋅IB⃗=0\vec{IA} \cdot \vec{IB} = 0IA⋅IB=0

👉 Hướng giải:

1. Tìm tọa độ A, B theo tham số $m$
2. Áp dụng điều kiện vuông góc
3. Giải ra $m$, rồi tính tổng

👉 Nhận xét:

• Đây là câu rất khó, mang tính phân loại cao
• Yêu cầu:
  • Kỹ năng Oxyz tốt
  • Biến đổi đại số chính xác

👉 Đánh giá: ★★★★★ (rất khó)

Kết luận

Đề thi học kì 2 Toán 12 của Sở GDKHCN Bạc Liêu năm học 2019 – 2020 là tài liệu ôn tập chất lượng, giúp học sinh rèn luyện đa dạng các dạng toán quan trọng như tích phân, số phức và hình học không gian.

Các câu hỏi có sự phân hóa rõ rệt, từ cơ bản đến nâng cao, đặc biệt các bài toán về quỹ tích số phức và hình học Oxyz đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá năng lực học sinh.

Các em học sinh có thể truy cập TuanToan.com để tham khảo thêm nhiều đề thi và lời giải chi tiết, từ đó nâng cao kỹ năng và tự tin đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.