TuanToan.com tiếp tục giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán năm học 2022–2023 của Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Hương Khê, tỉnh Hà Tĩnh.
Đề thi được biên soạn công phu, bám sát chương trình nhưng vẫn đảm bảo tính phân loại cao. Đặc biệt, tài liệu đi kèm đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp việc giảng dạy và ôn luyện trở nên thuận tiện, hiệu quả hơn.
Nội dung đề thi (trích dẫn)
Bài 1. Toán thực tế – bài toán chia đều chi phí
Một nhóm gồm 41 học sinh tổ chức đi dã ngoại, chi phí chuyến đi được chia đều cho tất cả các thành viên. Tuy nhiên, trước giờ khởi hành, có 4 bạn không thể tham gia nên không đóng tiền. Vì vậy, mỗi bạn còn lại phải đóng thêm 20.000 đồng để bù vào phần thiếu hụt.
Yêu cầu: Tính tổng chi phí của chuyến đi.
Bài 2. Hình học
Cho (O) là trung điểm của đoạn thẳng (AB). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng (AB), dựng các tia (Ax) và (By) cùng vuông góc với (AB). Lấy điểm (C) trên tia (Ax) ((C \ne A)). Qua (O), kẻ đường thẳng vuông góc với (OC), cắt tia (By) tại (D).
a)
Chứng minh hai tam giác (OAC) và (DBO) đồng dạng.
b)
Kẻ (OM \perp CD) tại (M).
Chứng minh hệ thức liên quan giữa các đoạn thẳng (chẳng hạn (CA^2 = CM \cdot …)).
c)
Từ (M), kẻ (MH \perp AB) tại (H).
Chứng minh rằng đường thẳng (BC) đi qua trung điểm của đoạn (MH).
Bài 3. Bài toán tối ưu (ứng dụng thực tế)
Một cửa hàng bán bưởi Phúc Trạch với giá 50.000 đồng/quả, khi đó mỗi ngày bán được 40 quả. Cửa hàng dự định giảm giá để tăng lượng tiêu thụ; ước tính cứ giảm 1.000 đồng mỗi quả thì số lượng bán ra tăng thêm 10 quả/ngày.
Biết rằng giá nhập mỗi quả bưởi là 30.000 đồng.
Yêu cầu: Xác định mức giá bán hợp lý để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất.
Kết luận
TuanToan.com tin rằng đây là một tài liệu ôn luyện hữu ích dành cho học sinh lớp 8 đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi. Với hệ thống bài toán đa dạng cùng lời giải chi tiết, đề thi sẽ giúp các em nâng cao kỹ năng tư duy, đồng thời hỗ trợ quý thầy cô trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh.
