TuanToan.com xin gửi tới quý thầy cô và các em học sinh lớp 8 đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán năm học 2015–2016 của Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Sông Lô, tỉnh Vĩnh Phúc.
Mời quý thầy cô và các em cùng theo dõi nội dung đề thi dưới đây. Nếu thấy phù hợp, hãy lưu lại để luyện tập và nâng cao kỹ năng giải toán.
Nội dung đề thi HSG Toán 8 Sông Lô, Vĩnh Phúc 2015–2016
Bài 1. Tổ hợp – Bài toán trên bảng ô vuông
Bài toán xét bảng ô vuông kích thước (8 \times 8) với các ô được đánh dấu tùy ý.
👉 Yêu cầu chứng minh rằng luôn tồn tại ít nhất 4 ô được đánh dấu đôi một không có điểm chung.
👉 Đây là dạng toán tổ hợp rất thú vị:
- Rèn luyện tư duy đếm và sắp xếp
- Khai thác nguyên lý Dirichlet và cấu trúc hình học
- Phát triển khả năng lập luận logic chặt chẽ
Bài 2. Hình học – Tam giác đều và góc quay
Bài toán được xây dựng trên tam giác đều với một góc quay quanh trung điểm của cạnh đáy.
Ý a: Chứng minh hai tam giác đồng dạng và tìm đại lượng không đổi
Ý b: Chứng minh một đường thẳng là phân giác
Ý c: Thiết lập bất đẳng thức hình học
Ý d: Chứng minh chu vi tam giác không đổi khi góc quay thay đổi vị trí
👉 Đây là bài toán hình học tổng hợp có chiều sâu:
- Kết hợp đồng dạng, phân giác và bất đẳng thức
- Khai thác tốt tính chất tam giác đều
- Rèn luyện tư duy về đại lượng bất biến trong hình học
Bài 3. Đại số – Biểu thức chứa căn
Bài toán yêu cầu khảo sát một biểu thức đại số qua nhiều yêu cầu khác nhau.
Ý a: Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức
Ý b: Xét dấu của biểu thức
Ý c: Tìm giá trị nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên
👉 Dạng toán này giúp học sinh:
- Thành thạo kỹ năng biến đổi biểu thức
- Rèn luyện khả năng xét điều kiện
- Kết hợp linh hoạt giữa đại số và số học
Kết luận
Đề thi HSG Toán 8 Sông Lô là một đề thi có nội dung phong phú và giàu tính tư duy, nổi bật với bài toán hình học về góc quay và bài toán tổ hợp trên bảng ô vuông. Đây là tài liệu rất phù hợp để học sinh luyện tập nâng cao và phát triển kỹ năng giải toán toàn diện.
TuanToan.com luôn đồng hành cùng thầy cô và học sinh trong quá trình dạy và học. Hãy truy cập TuanToan.com để khám phá thêm nhiều đề thi hay và tài liệu chất lượng phục vụ ôn luyện mỗi ngày.
