TuanToan.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 8 năm học 2019 – 2020 của trường THCS Văn Lang, quận 1, TP. Hồ Chí Minh. Tài liệu bao gồm đề thi, đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh ôn tập hiệu quả và nắm chắc các dạng toán quan trọng.
Trích dẫn một số bài toán trong đề
Bài toán 1: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 48m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài 2m thì diện tích tăng 47m². Tính diện tích ban đầu của khu vườn.
Hướng dẫn cách giải
- Gọi chiều rộng của khu vườn là một số chưa biết, khi đó chiều dài được xác định dựa vào chu vi đã cho.
- Tính diện tích ban đầu của khu vườn theo chiều dài và chiều rộng.
- Sau khi thay đổi kích thước (tăng chiều rộng, giảm chiều dài), tính lại diện tích mới.
- So sánh diện tích mới với diện tích ban đầu, biết rằng diện tích tăng 47m².
- Lập mối quan hệ từ sự thay đổi này để tìm ra kích thước ban đầu, từ đó suy ra diện tích.
Cần chú ý biểu diễn đúng chiều dài theo chu vi để tránh sai sót.
Bài toán 2: Ứng dụng hình học thực tế
Tính chiều rộng x của con sông theo hình vẽ, biết các số đo lần lượt là 90m, 150m và 50m.
Hướng dẫn cách giải
- Quan sát hình để nhận ra các tam giác có cùng góc, từ đó suy ra chúng đồng dạng.
- Khi hai tam giác đồng dạng, các cạnh tương ứng sẽ tỉ lệ với nhau.
- Xác định đúng các cạnh tương ứng giữa hai tam giác trong hình.
- Thiết lập tỉ lệ giữa các đoạn đã biết và đoạn cần tìm.
- Từ đó suy ra chiều rộng của con sông.
Bài này yêu cầu kỹ năng nhận diện tam giác đồng dạng từ hình vẽ.
Bài toán 3: Hình học chứng minh
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh hai tam giác AEC và ADB đồng dạng
Hướng dẫn cách giải
- Xét hai tam giác AEC và ADB.
- Chỉ ra các góc bằng nhau (do cùng vuông góc và có góc chung).
- Kết luận hai tam giác đồng dạng.
b) Chứng minh hai tam giác HEB và HDC đồng dạng, suy ra hệ thức giữa các đoạn
Hướng dẫn cách giải
- Xét hai tam giác HEB và HDC.
- Chỉ ra các góc bằng nhau để kết luận hai tam giác đồng dạng.
- Từ sự đồng dạng, suy ra mối quan hệ giữa các đoạn thẳng liên quan.
c) Chứng minh các tam giác liên quan đến trung điểm
Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh các cặp tam giác theo yêu cầu đề bài.
Hướng dẫn cách giải
- Sử dụng tính chất trung điểm để liên hệ các đoạn thẳng trên BC.
- Kết hợp với các kết quả đồng dạng đã chứng minh ở trên.
- Xét các tam giác có chung góc hoặc có cạnh song song để tìm ra sự đồng dạng.
- Từ đó suy ra các mối quan hệ cần chứng minh.
Bài này yêu cầu học sinh tổng hợp nhiều kiến thức: đường cao, tam giác đồng dạng và tính chất trung điểm.
Kết luận
TuanToan.com hy vọng đề kiểm tra học kì 2 Toán 8 này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ cách tiếp cận từng dạng toán, rèn luyện tư duy logic và nâng cao kỹ năng giải bài. Đồng thời, đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy, cô trong quá trình giảng dạy và ôn tập.
