TuanToan.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 8 năm học 2019 – 2020 của trường THCS Cửu Long, quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh. Tài liệu bao gồm đề thi, đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh ôn tập hiệu quả và nắm chắc các dạng bài quan trọng.
Trích dẫn một số bài toán trong đề
Bài toán 1: Bài toán thực tế về diện tích
Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích giảm 90m². Tính diện tích ban đầu của miếng đất.
Hướng dẫn cách giải
- Gọi chiều rộng ban đầu là một số chưa biết, khi đó chiều dài sẽ gấp 3 lần số đó.
- Tính diện tích ban đầu dựa vào chiều dài và chiều rộng.
- Sau khi thay đổi kích thước (tăng chiều dài, giảm chiều rộng), tính lại diện tích mới.
- So sánh diện tích mới với diện tích ban đầu, biết rằng diện tích giảm 90m².
- Lập mối quan hệ từ sự thay đổi này để tìm ra chiều rộng, từ đó suy ra diện tích ban đầu.
Cần chú ý hiểu đúng sự thay đổi kích thước để tránh sai khi lập mối liên hệ.
Bài toán 2: Ứng dụng tam giác đồng dạng
Bóng của một cái tháp dài 30m. Cùng thời điểm đó, một cột sắt cao 1,68m có bóng dài 2m. Tính chiều cao của tháp.
Hướng dẫn cách giải
- Nhận xét rằng cùng một thời điểm thì ánh sáng chiếu tạo ra các tam giác có hình dạng giống nhau.
- Từ đó suy ra hai tam giác (tháp và bóng, cột sắt và bóng) là đồng dạng.
- Khi hai tam giác đồng dạng, tỉ lệ giữa chiều cao và bóng là như nhau.
- Dựa vào tỉ lệ của cột sắt và bóng của nó để suy ra chiều cao của tháp.
Điểm mấu chốt là nhận ra sự đồng dạng do cùng góc chiếu của ánh sáng.
Bài toán 3: Hình học chứng minh
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB nhỏ hơn AC), đường cao AH.
a) Chứng minh tam giác BAC đồng dạng với tam giác BHA và nêu tỉ số đồng dạng.
b) Chứng minh hệ thức liên hệ giữa các đoạn AH, BH, HC.
c) Trên tia HC, lấy điểm D sao cho HD bằng HA. Từ D kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh tích CD với CB bằng tích CE với CA.
Hướng dẫn cách giải
Phần a:
- Xét hai tam giác BAC và BHA.
- Chỉ ra các góc bằng nhau (góc vuông và các góc nhọn chung).
- Kết luận hai tam giác đồng dạng.
- Từ đó suy ra tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng.
Phần b:
- Sử dụng kết quả đồng dạng ở phần a.
- Liên hệ các cạnh tương ứng để suy ra hệ thức giữa đường cao và các đoạn trên cạnh huyền.
Phần c:
- Dựa vào giả thiết điểm D được lấy sao cho HD bằng HA.
- Xét các tam giác có liên quan khi kẻ đường song song.
- Sử dụng tính chất của đường song song để tạo ra các tam giác đồng dạng mới.
- Từ các tỉ lệ cạnh suy ra đẳng thức cần chứng minh.
Bài này yêu cầu học sinh nắm chắc kiến thức về tam giác đồng dạng, đường cao trong tam giác vuông và tính chất đường song song.
Nhận xét về đề thi
Về cấu trúc
Đề thi có cấu trúc đầy đủ, kết hợp giữa bài toán thực tế, bài toán ứng dụng và bài toán chứng minh hình học.
Về mức độ
- Bài 1 ở mức vận dụng, yêu cầu học sinh biết lập mối liên hệ giữa các đại lượng.
- Bài 2 ở mức cơ bản, kiểm tra khả năng nhận diện tam giác đồng dạng.
- Bài 3 mang tính phân loại, đòi hỏi tư duy logic và kỹ năng chứng minh tốt.
Về kỹ năng kiểm tra
- Rèn luyện khả năng phân tích đề bài.
- Phát triển tư duy lập luận trong hình học.
- Tăng khả năng vận dụng kiến thức vào bài toán thực tế.
Kết luận
TuanToan.com hy vọng đề kiểm tra học kì 2 Toán 8 này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ cách tiếp cận từng dạng bài, từ đó học tập hiệu quả hơn. Đồng thời, đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy, cô trong quá trình giảng dạy và ôn luyện.
