TuanToan.com giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 năm học 2018 – 2019 của Sở GD&ĐT Bến Tre. Đây là đề thi tự luận gồm 4 bài toán, thời gian làm bài 180 phút, có lời giải chi tiết và thang điểm – dùng để tuyển chọn học sinh tham dự kỳ thi HSG Quốc gia.
Đánh giá nội dung đề thi
1. Bài toán tổ hợp – cấu hình sắp xếp
- Nội dung:
- Sắp xếp học sinh theo nhóm 3 người mỗi ngày
- Điều kiện: mỗi cặp học sinh chỉ làm cùng nhau đúng 1 lần
👉 Nhận xét:
- Đây là dạng toán tổ hợp nâng cao, gần với lý thuyết thiết kế (design theory)
- Yêu cầu:
- Tư duy đếm tinh tế
- Khả năng lập luận chặt chẽ
- Phần chứng minh “n là số lẻ” mang tính lý thuyết cao
👉 Độ khó: Rất cao, chỉ dành cho học sinh giỏi thực sự
2. Bài toán hình học phẳng (hình học nâng cao)
- Nội dung:
- Tam giác có góc đặc biệt 60∘60^\circ
- Tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm
- Các điểm trên đường cao
- Tính biểu thức độ dài
👉 Nhận xét:
- Bài toán tổng hợp nhiều kiến thức:
- Đường tròn ngoại tiếp
- Trực tâm
- Quan hệ độ dài trong tam giác
- Yêu cầu:
- Khả năng khai thác giả thiết tốt
- Biến đổi hình học linh hoạt
👉 Độ khó: Cao, cần tư duy sâu và kinh nghiệm
Nhận xét tổng thể đề thi
Ưu điểm:
- Nội dung chuyên sâu, đúng chuẩn đề thi chọn đội tuyển
- Bao quát các mảng quan trọng:
- Tổ hợp – đếm
- Hình học phẳng nâng cao
- Đề mang tính phân loại rất mạnh
Đặc điểm nổi bật:
- Không có bài dễ
- Mỗi câu đều yêu cầu tư duy sâu, không thể làm máy móc
- Phù hợp để chọn học sinh thi cấp Quốc gia
Hướng dẫn ôn tập hiệu quả
- Tập trung vào:
- Tổ hợp nâng cao (nguyên lý Dirichlet, đếm phức tạp)
- Hình học phẳng (trực tâm, đường tròn, góc đặc biệt)
- Luyện nhiều đề HSG để quen dạng
- Rèn kỹ năng trình bày logic, chặt chẽ
Kết luận
Đề thi chọn đội tuyển HSG Toán 12 của Sở GD&ĐT Bến Tre là một đề thi có độ khó cao, mang tính chọn lọc rõ rệt và yêu cầu học sinh phải có nền tảng kiến thức vững cùng tư duy toán học tốt. Đây là tài liệu rất giá trị để các em luyện tập nâng cao. Trên TuanToan.com, các em có thể tham khảo thêm nhiều đề HSG tương tự cùng lời giải chi tiết để phát triển tư duy và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng.
