Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2018–2019 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

TuanToan.com giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm học 2018 – 2019 của Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc. Đề thi gồm 10 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút, được tổ chức vào ngày 27/11/2018, và có kèm lời giải chi tiết.

Đánh giá nội dung đề thi

1. Bài toán hình học không gian về tứ diện

• Nội dung xoay quanh tứ diện $ABCD$, các điểm $M,N,P$ trên các cạnh và mặt phẳng $(MNP)$.
• Học sinh cần tính tỷ số thể tích hai phần của khối tứ diện khi bị chia bởi mặt phẳng này.

👉 Đây là dạng toán hình học không gian khá hay, đòi hỏi:

• hiểu mối quan hệ giữa các điểm trên cạnh,
• biết sử dụng tỉ số,
• vận dụng tốt kiến thức về thể tích khối đa diện.

2. Bài toán xác suất – tổ hợp sắp xếp

• Xếp 10 học sinh thuộc 3 khối lớp vào một hàng ghế.
• Yêu cầu tính xác suất để không có hai học sinh lớp 12 ngồi cạnh nhau.

👉 Đây là dạng bài tổ hợp xác suất điển hình, cần:

• đếm số cách sắp xếp,
• phân tích điều kiện ràng buộc,
• sử dụng phép đếm hợp lý để tránh nhầm lẫn.

3. Bài toán hình học không gian – quỹ tích và khoảng cách

• Hai đường thẳng chéo nhau, vuông góc, có đoạn vuông góc chung.
• Hai điểm di động $M,N$ thỏa mãn điều kiện $AM+BN=MN$.

👉 Dạng bài này có tính tư duy cao:

• cần nhận ra cấu hình đặc biệt,
• chứng minh tam giác tù,
• xác định khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng không đổi.

Nhận xét chung về đề thi

Đề thi có độ khó cao, đúng tính chất của một đề HSG cấp tỉnh. Các câu hỏi đều có chiều sâu, đòi hỏi học sinh:

• nắm chắc kiến thức nền,
• có kỹ năng biến đổi và suy luận tốt,
• trình bày lời giải chặt chẽ, logic.

Đặc biệt, đề tập trung mạnh vào:

• hình học không gian,
• xác suất tổ hợp,
• tư duy chứng minh và tối ưu.

Đây là kiểu đề phù hợp để tuyển chọn và phân loại học sinh giỏi thực sự.

Kết luận

Đề thi HSG Toán 12 của Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc là một đề thi chất lượng, giàu tính phân loại và rất phù hợp cho học sinh khá, giỏi luyện tập theo hướng chuyên sâu. Nếu làm tốt các dạng bài về thể tích, tổ hợp xác suất và hình học không gian, học sinh sẽ có nền tảng rất tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi tiếp theo. TuanToan.com hy vọng tài liệu này sẽ là nguồn tham khảo hữu ích, giúp các em ôn luyện hiệu quả và phát triển tư duy toán học tốt hơn.