TuanToan.com giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh đề thi HSG Toán 12 năm học 2018 – 2019 cụm trường THPT huyện Yên Dũng – Bắc Giang, mã đề 121. Đề thi được biên soạn theo hình thức trắc nghiệm kết hợp tự luận, gồm 40 câu trắc nghiệm (40% số điểm) và 3 câu tự luận (60% số điểm), thời gian làm bài 120 phút.
Đánh giá nội dung đề thi
1. Dạng toán xác suất tổ hợp
- Bài toán chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ 18 học sinh giỏi, yêu cầu tính xác suất để có ít nhất một học sinh nam và một học sinh nữ.
👉 Nhận xét:
- Đây là dạng bài quen thuộc trong phần xác suất cổ điển.
- Học sinh cần biết cách:
- Đếm số trường hợp thuận lợi bằng phương pháp bù
- Tính tổng số cách chọn
- Bài toán không quá dài nhưng đòi hỏi tư duy tổ hợp chính xác.
2. Dạng toán dãy số truy hồi
-
Cho dãy số unu_n với công thức truy hồi:
u1=2,un=2un−1+3n−1u_1 = 2,\quad u_n = 2u_{n-1} + 3n – 1
- Yêu cầu tìm công thức tổng quát có dạng a2n+bn+ca2^n + bn + c.
👉 Nhận xét:
- Đây là bài toán khá điển hình của dãy số.
- Học sinh cần:
- Nhận dạng dạng tổng quát
- Thay vào công thức truy hồi để tìm hệ số
- Dạng bài này kiểm tra khả năng biến đổi đại số và suy luận logic tốt.
3. Dạng toán đếm – xác suất trên tập số
- Lập số có 3 chữ số từ tập X={0,1,2,3,4,5,6,7}X = \{0,1,2,3,4,5,6,7\}
- Tính xác suất để các chữ số trong số đó không giảm, tức chữ số sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số trước.
👉 Nhận xét:
- Đây là bài toán kết hợp giữa:
- Đếm số phần tử của không gian mẫu
- Phân tích điều kiện của biến cố
- Học sinh cần cẩn thận với:
- Điều kiện chữ số đầu không được là 0
- Xử lý các trường hợp lặp chữ số hoặc tăng không giảm
- Dạng này phân loại học sinh khá, giỏi khá rõ.
Nhận xét chung về đề thi
Đề thi có cấu trúc hợp lý, bao phủ các mảng kiến thức quan trọng của HSG Toán 12 như:
- Xác suất tổ hợp
- Dãy số truy hồi
- Đếm số và lập luận điều kiện
Phần trắc nghiệm chiếm tỉ lệ lớn, giúp kiểm tra độ phủ kiến thức, còn phần tự luận chiếm điểm số cao hơn nên đòi hỏi học sinh trình bày chặt chẽ và chính xác. Đây là một đề thi có tính phân hóa tốt, phù hợp để tuyển chọn học sinh khá, giỏi.
Kết luận
Đề thi HSG Toán 12 cụm trường THPT huyện Yên Dũng – Bắc Giang là một đề thi chất lượng, có sự kết hợp giữa kỹ năng tính toán, tư duy tổ hợp và lập luận đại số. Nếu học sinh nắm chắc phương pháp giải các dạng xác suất, dãy số và đếm số, hoàn toàn có thể làm tốt đề này. TuanToan.com hy vọng tài liệu sẽ giúp các em ôn luyện hiệu quả và tự tin hơn khi bước vào các kỳ thi học sinh giỏi.
