TuanToan.com giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh đề chọn đội tuyển HSG Toán 12 năm học 2019 – 2020 của trường THPT Lê Quý Đôn, quận Đống Đa, Hà Nội. Đây là đề khảo sát chất lượng được tổ chức vào chiều thứ Ba ngày 27/08/2019, gồm 5 bài toán tự luận trong 180 phút, với nội dung bám sát chương trình Toán 10, 11 và phần kiến thức Toán 12 đã học.
Đánh giá nội dung đề thi
1. Bài toán hàm số – đạo hàm
Bài đầu tiên yêu cầu tìm tham số mm để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt, đồng thời thỏa mãn điều kiện về tổng hệ số góc tiếp tuyến tại các giao điểm.
👉 Đây là dạng bài tổng hợp khá hay, kết hợp giữa:
- khảo sát hàm số,
- nghiệm của phương trình,
- đạo hàm và tiếp tuyến.
Học sinh cần nắm chắc mối liên hệ giữa nghiệm của hàm số và hệ số góc tiếp tuyến để xử lý gọn bài toán.
2. Bài toán hình chóp – tối ưu diện tích
Bài toán về hình chóp tam giác đều với mặt phẳng (SMN)(SMN) vuông góc với đáy yêu cầu tìm vị trí của M,NM, N để diện tích tam giác SMNSMN nhỏ nhất hoặc lớn nhất.
👉 Đây là bài toán hình học không gian mang tính vận dụng cao, đòi hỏi:
- dựng hình đúng,
- xác định quan hệ vuông góc,
- chuyển bài toán hình học sang bài toán hàm số hoặc bất đẳng thức.
Dạng này rất phù hợp để phân loại học sinh khá, giỏi.
3. Bài toán bất đẳng thức – cực trị
Bài toán với các số thực dương a,b,ca, b, c thỏa mãn a+b+c=3a+b+c=3 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của biểu thức PP.
👉 Đây là dạng toán bất đẳng thức quen thuộc trong đề HSG:
- dùng AM-GM,
- biến đổi đại số,
- hoặc xét điều kiện xảy ra dấu “=” để tìm cực trị.
Bài này đánh giá năng lực biến đổi và tư duy tối ưu của học sinh.
Nhận xét chung về đề thi
Đề thi có độ khó cao, đúng tính chất của một đề tuyển chọn đội tuyển HSG. Các câu hỏi không dài dòng nhưng đều có chiều sâu, đòi hỏi học sinh phải:
- nắm chắc kiến thức nền,
- biết kết hợp nhiều mảng kiến thức,
- trình bày chặt chẽ và có tư duy sáng tạo.
Đặc biệt, đề bám sát chương trình phổ thông nhưng khai thác ở mức cao, phù hợp để tìm ra những học sinh có năng lực nổi bật, đủ khả năng bồi dưỡng tiếp cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp trên.
Kết luận
Đây là một đề thi chất lượng, giàu tính phân loại và rất phù hợp cho học sinh khá, giỏi luyện tập theo hướng chuyên sâu. Nếu làm tốt các dạng bài về hàm số, hình học không gian và bất đẳng thức, học sinh sẽ có nền tảng vững để bước vào đội tuyển HSG Toán 12. TuanToan.com hy vọng tài liệu này sẽ là nguồn tham khảo hữu ích, giúp các em ôn luyện hiệu quả và phát triển tư duy toán học tốt hơn.
