Nhằm giúp các em học sinh lớp 12 có thêm tài liệu ôn tập tổng hợp, TuanToan.com xin giới thiệu đề khảo sát chất lượng học kỳ II môn Toán năm học 2018 – 2019 của Sở GD&ĐT Nam Định (mã đề 615).
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút. Điểm đặc biệt của đề là phạm vi kiến thức rộng, không chỉ nằm ở chương trình học kỳ 2 lớp 12 mà còn bao gồm cả kiến thức lớp 10, 11 và học kỳ 1 lớp 12. Điều này giúp đánh giá toàn diện năng lực học sinh trước kỳ thi quan trọng.
Nhận xét chi tiết các câu hỏi trọng tâm
🔹 Bài toán xác suất – số tự nhiên có 7 chữ số
Bài toán:
- Xét tập các số tự nhiên có 7 chữ số
- Tính xác suất để:
- Chữ số tận cùng là 3
- Chia hết cho 7
👉 Hướng tiếp cận:
- Tổng số phần tử:
9⋅1069 \cdot 10^6
- Xét các số dạng:
abcdef3‾\overline{abcdef3}
→ kiểm tra điều kiện chia hết cho 7
👉 Nhận xét:
- Đây là bài toán khá khó, vì:
- Kết hợp tổ hợp và số học
- Phải xử lý điều kiện chia hết
- Không thể làm nhanh nếu không có chiến lược hợp lý
👉 Đánh giá: ★★★★☆ (khá khó)
🔹 Bài toán hình học không gian – góc giữa mặt phẳng
Bài toán:
- Hình chóp tứ giác đều
- Mặt phẳng (P) chứa AC và vuông góc với (SCD)
- Liên quan đến tỉ số thể tích V=5V1V = 5V_1
👉 Yêu cầu:
- Tính cos góc giữa mặt bên và mặt đáy
👉 Hướng giải:
- Sử dụng:
- Tính chất hình chóp đều
- Quan hệ giữa thể tích và chiều cao
- Góc giữa hai mặt phẳng thông qua tích vô hướng
👉 Nhận xét:
- Đây là bài toán rất hay và khó
- Đòi hỏi:
- Tư duy không gian tốt
- Kỹ năng dựng hình và phân tích
- Tỉ số thể tích là “chìa khóa” để giải bài
👉 Đánh giá: ★★★★★ (rất khó)
🔹 Bài toán bất phương trình tham số – logarit
Bài toán:
m2(x5−x4)−m(x4−x3)+x−lnx−1≥0∀x>0m^2(x^5 – x^4) – m(x^4 – x^3) + x – \ln x – 1 \ge 0 \quad \forall x > 0
👉 Đặc điểm:
- Bất phương trình chứa:
- Tham số mm
- Hàm đa thức
- Hàm logarit
👉 Hướng tiếp cận:
- Đặt:
f(x)=m2(x5−x4)−m(x4−x3)+x−lnx−1f(x) = m^2(x^5 – x^4) – m(x^4 – x^3) + x – \ln x – 1
- Xét:
- Giá trị nhỏ nhất của f(x)f(x)
- Hoặc biến đổi thành dạng đánh giá
👉 Kiến thức cần:
- Bất đẳng thức:
x−lnx−1≥0(∀x>0)x – \ln x – 1 \ge 0 \quad (\forall x > 0)
- Kỹ năng đánh giá biểu thức theo tham số
👉 Nhận xét:
- Đây là câu rất khó và mang tính phân loại cao nhất đề
- Yêu cầu:
- Tư duy phân tích tốt
- Kỹ năng biến đổi linh hoạt
- Nếu không nhận ra cấu trúc đánh giá, rất khó giải
👉 Đánh giá: ★★★★★ (rất khó)
Kết luận
Đề thi học kì 2 Toán 12 của Sở GD&ĐT Nam Định năm học 2018 – 2019 là một đề thi chất lượng cao, phạm vi kiến thức rộng và có tính phân loại mạnh.
Các bài toán nổi bật như xác suất kết hợp số học, hình học không gian nâng cao và bất phương trình tham số đều yêu cầu học sinh có nền tảng vững chắc và tư duy tốt.
Các em học sinh có thể truy cập TuanToan.com để tham khảo thêm nhiều đề thi và lời giải chi tiết, từ đó nâng cao kỹ năng và tự tin đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia.
