TuanToan.com trân trọng gửi đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 8 tài liệu đề thi chọn học sinh giỏi cấp thị xã môn Toán năm học 2022–2023 của Phòng Giáo dục và Đào tạo thị xã Hương Trà, tỉnh Thừa Thiên Huế.
Đề thi được xây dựng theo hình thức tự luận, gồm 01 trang với 04 bài toán tiêu biểu, thời gian làm bài 120 phút. Nội dung đề không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn chú trọng đánh giá khả năng tư duy logic, kỹ năng biến đổi và lập luận toán học của học sinh.
Nội dung đề thi
Bài 1. Đại số
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
(x^4 + 2023x^2 + 2022x + 2023).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
(M = 2x^2 – 8x + 1).
Bài 2. Toán thực tế
Một người dự định đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Sau khi đi được 1 giờ, người đó nghỉ 15 phút. Vì vậy, để đến B đúng thời gian dự kiến, người này phải tăng vận tốc thêm 10 km/h.
Hãy tính độ dài quãng đường AB.
Bài 3. Hình học
Cho tam giác (ABC) vuông tại A ((AB < AC)), trong đó (AD) là tia phân giác của góc (BAC).
Gọi (M, N) lần lượt là hình chiếu của điểm (D) trên (AB) và (AC).
Gọi (E) là giao điểm của (BN) và (DM), (F) là giao điểm của (CM) và (DN).
a)
Chứng minh tứ giác (AMDN) là hình vuông và (EF \parallel BC).
b)
Gọi (H) là giao điểm của (BN) và (CM).
Chứng minh:
- Tam giác (ANB) đồng dạng với tam giác (NFA).
- Điểm (H) là trực tâm của tam giác (AEF).
c)
Gọi:
- (K) là giao điểm của (AH) và (DM),
- (O) là giao điểm của (AH) và (BC),
- (I) là giao điểm của (BK) và (AD).
Chứng minh các hệ thức hình học liên quan giữa các đoạn thẳng đã cho.
Nhận xét chung về đề thi
Cấu trúc đề
Đề thi có sự kết hợp hài hòa giữa:
- Đại số (biến đổi, tìm GTNN)
- Bài toán thực tế (chuyển động)
- Hình học tổng hợp nâng cao
Mức độ
Các câu hỏi được phân hóa rõ rệt, từ cơ bản đến nâng cao, đặc biệt phần hình học đòi hỏi học sinh có tư duy sâu và kỹ năng chứng minh tốt.
Kết luận
TuanToan.com hy vọng tài liệu này sẽ là nguồn tham khảo hữu ích giúp quý thầy cô trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, đồng thời hỗ trợ các em học sinh lớp 8 luyện tập và nâng cao năng lực giải toán. Đây là một đề thi tiêu biểu, có giá trị rèn luyện cao cho những em đang hướng tới các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.
