Hôm nay, TuanToan.com xin gửi đến quý thầy cô và các em học sinh một đề khảo sát năng lực mang tính chọn lọc cao của trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên. Đây là đề thi có độ khó lớn, phù hợp với học sinh định hướng thi chuyên và yêu thích Toán nâng cao.
Thông tin đề thi
Đề khảo sát Toán 9 (chuyên) vòng 1 đợt 1 năm học 2025 – 2026 được tổ chức tại trường THPT chuyên KHTN, thành phố Hà Nội.
Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết, tập trung vào các bài toán tư duy sâu.
Cấu trúc nội dung
Đề gồm hai bài toán lớn:
- Hình học phẳng nâng cao (đường tròn – đồng dạng – trung điểm)
- Số học – tổ hợp (bài toán chia hết)
Cả hai bài đều mang tính chọn lọc học sinh giỏi.
Phân tích chi tiết
1. Bài toán hình học nâng cao
Bài toán hình học xoay quanh tam giác nội tiếp đường tròn với nhiều yếu tố:
- Phân giác
- Đường song song
- Trung điểm
- Các giao điểm đặc biệt
Hướng tư duy chính:
- Sử dụng tính chất góc nội tiếp
- Chứng minh các tam giác đồng dạng
- Khai thác quan hệ song song để suy ra tỉ lệ
- Kết hợp trung điểm để chứng minh các đẳng thức độ dài
Đây là dạng bài hình học tổng hợp, yêu cầu học sinh có kỹ năng biến đổi linh hoạt và nhìn hình tốt.
2. Bài toán số học – tổ hợp
Bài toán yêu cầu chứng minh:
Luôn tồn tại một số phần tử trong dãy có tổng chia hết cho n.
Hướng tiếp cận:
- Xét tổng từng phần (tổng từ a₁ đến aₖ)
- Xét các phần dư khi chia cho n
- Áp dụng nguyên lý Dirichlet
Ý tưởng cốt lõi:
- Nếu có tổng nào chia hết cho n → bài toán đúng
- Nếu không, tồn tại hai tổng có cùng số dư → hiệu của chúng chia hết cho n
Đây là bài toán kinh điển trong số học tổ hợp.
Nhận xét chung
Đề khảo sát có chất lượng rất cao:
- Nội dung mang tính chọn lọc rõ ràng
- Yêu cầu tư duy sâu và chặt chẽ
- Phù hợp với học sinh khá – giỏi, định hướng thi chuyên
Đặc biệt, bài hình học có cấu trúc nhiều bước, còn bài số học mang tính tư duy bản chất.
Kết luận
Đề khảo sát năng lực Toán 9 của trường THPT chuyên KHTN là một tài liệu rất giá trị đối với học sinh muốn nâng cao trình độ. Không chỉ kiểm tra kiến thức, đề còn rèn luyện tư duy logic, khả năng chứng minh và kỹ năng giải toán nâng cao.
Việc luyện tập kỹ đề này sẽ giúp các em làm quen với dạng đề thi chuyên, nâng cao khả năng xử lý các bài toán khó và phát triển tư duy Toán học toàn diện.
Hiện tại, toàn bộ đề thi cùng lời giải chi tiết đã được cập nhật trên TuanToan.com – nền tảng học Toán uy tín, chuyên cung cấp tài liệu chất lượng cao giúp học sinh chinh phục các kỳ thi quan trọng, đặc biệt là kỳ thi vào lớp 10 chuyên.
