Đề thi giữa học kì 1 Toán lớp 10 năm 2020–2021 – THPT Nguyễn Công Trứ, Phú Yên

TuanToan.com giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 10 đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 10 năm học 2020 – 2021 của trường THPT Nguyễn Công Trứ, tỉnh Phú Yên. Đề thi được biên soạn theo hình thức 100% tự luận gồm 7 bài toán, thời gian làm bài 90 phút, tập trung đánh giá sâu khả năng tư duy và trình bày.

Phân tích chi tiết nội dung đề thi

1. Dạng toán vectơ trong tam giác đều

• Tam giác đều $ABC$, điểm M là trung điểm, G là trọng tâm
• Chứng minh đẳng thức vectơ và tính độ dài

👉 Ý a – Chứng minh đẳng thức:

• Sử dụng tính chất trọng tâm:

GA⃗+GB⃗+GC⃗=0⃗\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{0}GA+GB+GC=0

• Biến đổi biểu thức để đưa về vectơ GM⃗\vec{GM}GM

👉 Ý b – Tính độ dài:

• Áp dụng:

∣AB⃗+AC⃗∣|\vec{AB} + \vec{AC}|∣AB+AC∣

• Vì tam giác đều ⇒ góc giữa AB⃗\vec{AB}AB và AC⃗\vec{AC}AC là 60°
• Sử dụng công thức:

∣u⃗+v⃗∣2=∣u⃗∣2+∣v⃗∣2+2∣u⃗∣∣v⃗∣cos⁡θ|\vec{u} + \vec{v}|^2 = |\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 + 2|\vec{u}||\vec{v}|\cos\theta∣u+v∣2=∣u∣2+∣v∣2+2∣u∣∣v∣cosθ

👉 Mức độ:

• Trung bình → khá, cần hiểu bản chất vectơ

2. Dạng toán mệnh đề – lượng từ

• Mệnh đề:

∀x∈Z:x2>x\forall x \in \mathbb{Z}: x^2 > x∀x∈Z:x2>x

👉 Phân tích:

• Kiểm tra với các giá trị cụ thể:
  • x=0⇒02=0≯0x = 0 \Rightarrow 0^2 = 0 \not> 0x=0⇒02=0>0
  • x=1⇒12=1≯1x = 1 \Rightarrow 1^2 = 1 \not> 1x=1⇒12=1>1

👉 Kết luận:

• Mệnh đề sai

👉 Kỹ năng cần có:

• Tìm phản ví dụ để bác bỏ mệnh đề

3. Dạng toán phương trình – tham số và tập hợp

• Tập hợp:

A={x∈R∣x2−2x−1+m=0}A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 – 2x – 1 + m = 0\}A={x∈R∣x2−2x−1+m=0}

• Yêu cầu: A có đúng 1 tập con khác rỗng

👉 Phân tích quan trọng:

• Một tập có:
  • 1 phần tử → có đúng 1 tập con khác rỗng
  • 2 phần tử → có 3 tập con khác rỗng

👉 Suy ra:

• A phải có đúng 1 phần tử
• Phương trình phải có 1 nghiệm duy nhất

👉 Điều kiện:

$$\Delta =0$$

👉 Mức độ:

• Trung bình, cần hiểu liên hệ giữa đại số và tập hợp

Nhận xét chính xác về đề thi

Cấu trúc:

• 100% tự luận → yêu cầu:
  • Trình bày rõ ràng
  • Hiểu sâu bản chất

Nội dung trọng tâm:

• Vectơ và hình học
• Mệnh đề và logic
• Phương trình có tham số

👉 Đây đều là các chuyên đề nền tảng của Toán 10

Đặc điểm nổi bật:

• Không có trắc nghiệm → không thể đoán
• Bài toán mang tính lý thuyết + vận dụng
• Có sự liên kết giữa:
  • Đại số
  • Hình học
  • Logic toán
• Phân loại tốt:
  • Câu mệnh đề: dễ
  • Câu vectơ: trung bình – khá
  • Câu tham số: cần tư duy

Hướng dẫn ôn tập đúng trọng tâm

• Ôn kỹ:
  • Tính chất trọng tâm, trung điểm
  • Công thức vectơ
• Luyện:
  • Bài toán phản ví dụ mệnh đề
  • Phương trình có tham số
• Rèn:
  • Trình bày tự luận chặt chẽ
  • Biến đổi toán học chính xác

Kết luận

Đây là đề thi mang tính học thuật rõ ràng, tập trung kiểm tra chiều sâu kiến thức và khả năng trình bày của học sinh. Với dạng đề 100% tự luận như vậy, việc hiểu bản chất và luyện tập kỹ là yếu tố quyết định. TuanToan.com hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em định hướng ôn tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra tương tự.