Trong chuỗi các đề thi học sinh giỏi lớp 6, đề lần 5 của phòng GD&ĐT Quan Sơn (Thanh Hóa) là một tài liệu đáng chú ý nhờ sự tinh gọn nhưng vẫn đảm bảo chiều sâu kiến thức. Kỳ thi được tổ chức vào thứ Sáu, ngày 15/03/2019, với thời gian làm bài 150 phút, gồm 04 bài toán tự luận trên 01 trang.
TuanToan.com xin giới thiệu lại đề thi này như một nguồn tài liệu ôn luyện chất lượng cho học sinh khá, giỏi.
Trọng tâm kiến thức trong đề
Điểm đặc trưng của đề thi là sự kết hợp giữa hình học, tư duy tổ hợp và số học nâng cao. Mỗi bài toán đều mang tính khai thác sâu một kỹ năng cụ thể.
Phân tích các bài toán tiêu biểu
Bài toán hình học – góc và tia phân giác
Xuất phát từ góc AMC=60∘AMC = 60^\circ, đề bài xây dựng thêm các tia đối và tia phân giác liên tiếp:
- Tia Mx đối của MA
- Tia My là phân giác góc CMx
- Tia Mt là phân giác của góc xMy
Yêu cầu:
- Tính góc AMy
- Chứng minh MC vuông góc với Mt
Đây là bài toán điển hình về việc khai thác mối quan hệ giữa các góc và tính chất phân giác để đi đến kết luận vuông góc.
Bài toán tổ hợp hình học – nguyên lý Dirichlet
Cho 99 điểm trên mặt phẳng, với điều kiện đặc biệt về khoảng cách giữa các điểm. Hai đường tròn tâm A và B (bán kính 1 cm) được dựng lên nhằm dẫn dắt đến kết luận:
- Trong hai đường tròn đó, có ít nhất một đường tròn chứa từ 50 điểm trở lên
Bài toán thể hiện rõ tư duy phân chia và nguyên lý “chim bồ câu”, rất quen thuộc trong các đề học sinh giỏi.
Bài toán số học – phân số và chia hết
Tìm phân số tối giản ab\frac{a}{b} lớn nhất sao cho:
- Khi chia 2875\frac{28}{75} và 32165\frac{32}{165} cho ab\frac{a}{b}, kết quả đều là số tự nhiên
Dạng toán này yêu cầu:
- Biến đổi phân số
- Khai thác điều kiện chia hết
- Tìm giá trị lớn nhất
Điểm nổi bật của đề thi
- Nội dung không dài nhưng yêu cầu tư duy rõ ràng
- Mỗi bài đều mang tính “chọn lọc” cao
- Kết hợp tốt giữa các mảng kiến thức trọng tâm của Toán 6
Đặc biệt, bài toán về 99 điểm là điểm nhấn về tư duy logic.
Gợi ý sử dụng
Đề thi phù hợp để:
- Luyện tập nâng cao trước các kỳ thi học sinh giỏi
- Rèn kỹ năng suy luận và chứng minh
- Làm quen với các dạng toán tư duy
Kết luận
Đề HSG Toán 6 lần 5 phòng GD&ĐT Quan Sơn – Thanh Hóa là một tài liệu ngắn gọn nhưng chất lượng, giúp học sinh rèn luyện tư duy một cách hiệu quả.
Bạn đọc có thể tham khảo đầy đủ đề thi, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm tại TuanToan.com – nơi tổng hợp tài liệu Toán chọn lọc, phục vụ tốt cho việc học và ôn luyện.
